Neste livro o leitor encontrará, no primeiro capítulo, noções básicas das estruturas algébricas como grupos, anéis, domínios de integridade e corpos. No segundo capítulo, conhecerá as propriedades e primeiros resultados sobre espaços e subespaços vetoriais sobre um corpo. No terceiro capítulo, avançará no entendimento dos espaços vetoriais estudando a teoria de bases e dimensões. O quarto capítulo é dedicado às transformações lineares e alguns de seus aspectos, tais como suas representações matriciais, autovalores, autovetores, autoespaços associados e polinômio característico, além do teorema do núcleo e da imagem o qual conecta o estudo das transformações lineares com o estudo de dimensão. No capítulo cinco, estudará os operadores diagonalizáveis, cuja representação matricial se comporta, em certo sentido, como um escalar, tornando o estudo mais simples. Noções mais refinadas como distâncias e ângulos estão presentes no capítulo seis, onde estudará os espaços vetoriais Euclidianos. Também aborda-se a ortogonalidade e o processo de Gram-Schmidt. O sétimo capítulo é dedicado ao teorema espectral. Para finalizar, um apêndice sobre: o Axioma da Escolha, Lema de Zorn e Base de Hamel.